二 次 方程式 の 利用 問題
毎秒1㎝なら、\(x\)秒後には \(x\)㎝ 毎秒2㎝なら、\(x\)秒後には \(2x\)㎝ \(x\)秒後に△APQは面積16㎠になるとする。 すると、辺APと辺AQは次のように表すことができます。 よって、三角形の面積は次のように表すことができます。 $$2x\times (10-x)\times \frac{1}{2}=x(10-x)$$ この面積が16㎠になるということから $$x(10-x)=16$$ $$\begin{eqnarray}x(10-x)&=&16\\[5pt]10x-x^2&=&16\\[5pt]-x^2+10x-16&=&0\\[5pt]x^2-10x+16&=&0\\[5pt](x-8)(x-2)&=&0\\[5pt]x&=&2, 8\end{eqnarray}$$ この二次方程式を解くと、\(x=2, 8\) となるのですが 点Pが点Dに到達するまでの時間は5秒なので、8秒というのは問題の条件に合いませんね。 よって、\(x=2\)となります。 > 方程式練習問題【二次方程式の文章問題~動点について~】 カレンダーの利用問題 ある月のカレンダーがあります。ある日の真上の数の二乗と左横の二乗の和が410になるとき、ある日の日にちを求めなさい。 カレンダーの日にちの位置関係をおさえておこう! ある日を\(x\) と表すと、それぞれの位置にある日にちは次のように表せます。 ある日を\(x\)とすると、真上の日にちは\((x-7)\)、左横の日にちは\((x-1)\)と表すことができます。 「ある日の真上の数の二乗と左横の二乗の和が410になる」ということから $$(x-7)^2+(x-1)^2=410$$ $$\begin{eqnarray}(x-7)^2+(x-1)^2&=&410\\[5pt]2x^2-16x-360&=&0\\[5pt]x^2-8x-180&=&0\\[5pt](x-18)(x+10)&=&0\\[5pt]x&=&18, -10\end{eqnarray}$$ この二次方程式を解くと、\(x=18, -10\) となるのですが カレンダーの日にちとして\(-10\)というのは、条件として間違っていますよね。 だから、\(x=18\) となります。 二次方程式の利用問題まとめ! 二次方程式の利用問題は、そこまでパターンが多くありません。 ここで紹介しているようなことをしっかりと理解していれば、入試問題であっても対応することができるでしょう(^^) あとは、いろんな問題を解きながら理解を深めていってくださいね!
２次方程式の文章題ー図形の問題 | 無料で使える中学学習プリント
二次方程式の利用(文章問題)について、さまざまなパターンの解き方をまとめておきます。 二次方程式の文章題で、解き方に迷ったときにはこの記事を参考にしてください。 二次方程式の解き方につていは、こちらでまとめています。 > 【二次方程式の解き方まとめ!】中学数学で学習する計算やり方を解説! ご参考にどうぞ! この記事を通して以下のことが理解できます。 記事の要約 二次方程式の利用の解き方手順 さまざまなパターンの文章問題の解き方 自然数についての利用問題 連続する3つの自然数がある。大きい方の2つの数の積が、3つの数の和に等しいとき、この3つの自然数を求めなさい。 連続する3つの自然数とは、このように1つずつ数が増えていく関係にあります。 だから、一番小さい自然数を \(x\) とすると このように表すことができます。 それぞれの自然数を文字で表すことができれば、あとは式を作るだけ!
方程式の文章問題のパターンが利用できます! 一次方程式の利用①(文章問題) ポイントを押さえる! わからない(求めたい)数を文字で置く! 文章を読みながら方程式をつくる! 答え方に注意する! 問題1 ある数\(x\)の2乗と\(x\)の和が2のとき、\(x\)を求めなさい。 \(x^2+x=2\) \(x^2+x-2=0\\(x+2)(x-1)=0\) \(x=-2, 1\) 答え \(-2, 1\) 問題2 長さが\(36cm\)のひもがあります。このひもを使って面積が\(65cm^2\)の長方形を作りました。長方形の縦の長さと横の長さを求めなさい。ただし、横の長さは縦の長さより大きいとする。 長方形の縦の長さを\(x\)とする すると横の長さが自動的にわかる! 縦・・・\(x\) 横・・・\(18-x\) (縦×2本)+ (横×2本) =36cm \(2x+\) (横×2本) \(=36\) (横×2本) \(=36-2x\) (横)\(=\frac{36-2x}{2}\) 使う文字は少ない方がスッキリする! できるだけ横を\(y\)と置かないようにしたい! 「面積が\(65cm^2\)の長方形を作りました。」 より \(x(18-x)=65\) \(18x-x^2=65\\-x^2+18x-65=0\\x^2-18x+65=0\\(x-13)(x-5)=0\) \(x=5, 13\) 縦の長さ\(5cm\)のとき 横の長さは \(18-5=13\) 縦の長さ\(13cm\)のとき \(18-13=5\) 「ただし、横の長さは縦の長さより大きいとする。」 より 答え 縦\(5cm\)、横\(13cm\) 人間関係が答えに関わってくる⁉︎ 問題3 Aの年齢を2乗するとBの年齢になり、Bの年齢を2倍するとCの年齢になります。Cの年齢がAの年齢の12倍になるとき、Aの年齢を答えなさい。 Aの年齢を\(x\)とする するとB、C の年齢が自動的にわかる! A・・・\(x\) B・・・\(x^2\) C・・・\(2x^2\) 「Cの年齢がAの年齢の12倍になる」 より \(2x^2=12x\) \(2x^2-12x=0\\x^2-6x=0\\x(x-6)=0\) \(x=0, 6\) 答え 0歳、6歳 A、B、Cが子供、親、祖父母のような関係の場合は、 0歳は問題に合いません!
2次方程式の文章題の図形の問題です。 面積を求める問題が多く出題されます。 まず、分からないところをxとおいて、 面積が等しくなる方程式 を作ります。 2次方程式を解いて解を求めればいいのですが、 正の数の解でも解答になるとは限らない という点に注意してください。 例) ある正方形がある。この正方形の縦を11cmのばし、横を2cm縮めて出来た長方形の面積はもとの正方形の面積の2倍より8㎠小さくなった。もとの正方形の1辺の長さを求めなさい。 正方形の1辺の長さをxとすると 縦 x+11 横 x−2 もとの面積→x 2 新しくできた面積 (x−2)(x+11) (もとの面積の2倍)−8=新しくできた面積 2x 2 −8=(x−2)(x+11) この式を整理すると x 2 −9x+14=0 →(x−2)(x−7)=0 x=2、7 正方形を2cm縮めるから x>2 よって x=7 もとの正方形は1辺7cmとなる。 練習問題をダウンロードする。 *問題の作り直し作業をしますので、問題は入れかえ、追加していく予定です。 2次方程式の文章題ー図形の問題1 2018/8/27 問題文, 解答 にミスがありましたので、修正しました。ご迷惑をおかけしまして申し訳ありません。 2次方程式の文章題ー図形の問題2
二次方程式の利用（文章問題）【解き方まとめ】｜方程式の解き方まとめサイト
ただいま、ちびむすドリル【中学生】では、公開中の中学生用教材の新学習指導要領(2021年度全面実施)への対応作業を進めておりますが、 現在のところ、数学、理科、英語プリントが未対応となっております。対応の遅れにより、ご利用の皆様にはご迷惑をおかけして申し訳ございません。 対応完了までの間、ご利用の際は恐れ入りますが、お使いの教科書等と照合して内容をご確認の上、用途に合わせてお使い頂きますようお願い致します。 2021年4月9日 株式会社パディンハウス
二次方程式を解く 二次方程式を解いてみよう。 2次方程式の解き方はどれをつかってもいいよ。 因数分解でもいいし、解の公式をつかってもいい。 答えがでちゃえば問題ないわけだ。 練習問題の二次方程式は、 左辺の()を 分配法則 ではずすと、 4n^2 + 4n = 168 んで、移項して両辺を4でわってやると、 4n^2 + 4n – 168 = 0 n^2 + n – 42 = 0 になるね。 左辺の、 n^2 + n – 42 を因数分解してみると、 =(n +7)(n-6) よって、この二次方程式の解は、 n = 6, -7 だ。 Step4. 解を吟味する 二次方程式は無事とけたかな?? よかった!やったね!! ・・・・・・・・ っていいたいところだけどね。 二次方程式の文章題の本番はこれからなんだ。 なぜなら、 その解が正しいか判断しなきゃいけないからね。 このことを数学界では、 っていうんだ。 文字の条件を振り返ってみてね。 n = 6 n = -7 がでてきたよね?? ここで、nは何かって振り返ってみると、 正の整数 えっと、、2つとも正の整数かなああ・・・ !!!? あっ! 正の整数じゃないやつもいるやんけ! そう。 が条件にフィットしてないんだ。負の数だからね。 だから、この「n = -7」は適切じゃないってことがわかる。 したがって、2次方程式の解として正しいのは、 だけだね。 よって、n = 6のとき、2つの連続する偶数は、 2n = 12 2n + 2 = 14 になる! つまり、積が168になる連続する2つの正の偶数は、 12 14 の2つになるってわけ。 おめでとう! これで二次方程式の文章題もマスターだね^^ まとめ:二次方程式の利用の文章問題は解の吟味が大事 二次方程式の文章題はちょっとくせもの。 最後の最後に、 その解が問題として正しいのか?? を確かめなきゃいけないんだ。 最後まで気を引き締めていこう。 そんじゃねー Ken Qikeruの編集・執筆をしています。 「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」 そんな想いでサイトを始めました。
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- 【二次方程式の利用】文章問題の解き方がわかる4つのステップ | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく
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二次方程式の利用の文章問題の解き方?? こんにちは!この記事をかいているKenだよ。山の日は混むね。 二次方程式の解き方をたくさん勉強してきた。 因数分解をつかった解き方 とか、 解の公式でとくやり方 とかね。 ぶっちゃけ、 どんな二次方程式もとける自信あるよね?? だがしかし、中3数学の二次方程式はまだこれからなんだ。 二次方程式のゴールは、 二次方程式を文章問題でも使えるようになる なんだよね。 そこで今日は、 二次方程式の利用の文章題の解き方 をわかりやすく解説してみたよ。 よかったら参考にしてみてね。 二次方程式の利用の文章題の解き方がわかる4ステップ 二次方程式の利用の解き方を解説していくよ。 つぎの練習問題をといてみよう。 練習問題 2つの連続する正の偶数の積が168になるとき、2つの偶数をそれぞれ求めなさい。 どんな文章題でも、4ステップでとけちゃうんだ。 求めたいものを文字とおく 二次方程式をたてる 二次方程式を解く 解を吟味する Step1. 求めたいものを文字とおく 文章問題で求めたいもの を文字でおこう。 辺の長さを求めたいときは「辺の長さ」、 ケーキの値段をだしたいときは「ケーキの値段」を文字でおけばいいのよ。 練習問題では、 積が168になる「2つの連続する正の偶数」 を求めたかったよね?? だから、「2つの連続する偶数を文字」であらわせばいいのさ。 正の整数nで連続する偶数をあらわしてみよう。 ※numberのnからきてるのさ。 ある偶数は、正の整数を2倍するとなるから、 2n になるよね?? そのつぎの偶数はこいつより2大きいはずだから、 2n + 2 になるはず。 これが第1ステップだ。 Step2. 二次方程式をつくる つぎは二次方程式をつくってみよう。 AがBになるとき っていう文章をみつけて、「A=B」っていう方程式をたてればいいのさ。 例題では、 2つの連続する正の偶数の積が168になるとき っていう文章に注目してみて。 ようは、 (2つの連続する正の偶数の積)= 168 っていう方程式をつくればいいんだね。 連続する2つの偶数はそれぞれ、 2n+2 だったよね?? だから、2つの連続する偶数の積は、 2n (2n + 2) になる。 こいつが「168」に等しくなるから、 2n (2n + 2) = 168 っていう方程式ができるね。 Step3.